1. Visão geral do sistema
O CAVGenerator é uma ferramenta computacional para análise de superfícies raster no contexto de estudos cota, área e volume. O sistema executa, para uma sequência de níveis verticais definidos pelo usuário, o cálculo sucessivo da área associada a cada nível e do volume acumulado correspondente, organizando os resultados em tabela, gráfico e relatório técnico.
Além da curva CAV de um raster principal, o plugin pode processar um segundo raster, permitindo comparação entre superfícies referentes a épocas distintas, cenários distintos ou modelos distintos de um mesmo reservatório. O sistema também admite recorte por máscara poligonal, conversão de unidades, geração de raster de diferença e ajuste matemático das curvas de área e volume.
A estrutura do plugin foi concebida para integrar cálculo numérico, visualização e documentação. Na prática, isso significa que o mesmo conjunto de parâmetros governa o processamento, a tabela analítica, o gráfico final e o relatório HTML emitido ao término da execução.
2. Fundamentação teórica
A curva Cota, Área e Volume é uma representação funcional da relação entre nível vertical, área ocupada e volume acumulado em uma superfície digital. Quando a superfície é representada por um raster, cada célula carrega um valor de elevação ou profundidade, e o problema passa a consistir em avaliar, para um conjunto de níveis de referência, a fração espacial e volumétrica associada ao domínio da superfície em relação a esse nível.
No CAVGenerator, o cálculo é delegado ao algoritmo de superfície e volume do QGIS, aplicado iterativamente a uma sequência de níveis $z$. Em termos conceituais, a operação pode ser interpretada como uma integração discreta sobre a malha raster, em que a área é a soma ponderada das células participantes e o volume é a soma dos prismas elementares definidos entre o valor da célula e o nível analisado.
O valor técnico do CAVGenerator reside na automatização consistente desse processo iterativo, na padronização da apresentação dos resultados e na possibilidade de comparar modelos raster distintos dentro de um mesmo fluxo de trabalho analítico.
3. Estrutura do motor implementado
- Leitura do raster principal carregado no projeto QGIS.
- Leitura opcional de um segundo raster para comparação.
- Leitura opcional de um polígono limite para recorte espacial.
- Estimativa automática dos valores mínimo e máximo da superfície.
- Validação do intervalo vertical de processamento.
- Iteração do algoritmo de superfície e volume para cada nível $z$.
- Conversão dos resultados para as unidades finais selecionadas.
- Montagem da tabela CAV em camada temporária do QGIS.
- Geração do gráfico combinado de área e volume.
- Ajuste de curvas para área e volume.
- Emissão de relatório HTML e exportação opcional de CSV.
Quando a comparação entre duas superfícies é ativada, o fluxo é repetido para o segundo raster utilizando a mesma malha de níveis verticais, o que preserva a comparabilidade entre as curvas resultantes.
4. Equações fundamentais
As expressões a seguir sintetizam a lógica efetivamente implementada no plugin e a forma como os resultados são apresentados ao usuário.
$$z_k = z_{max} - k\,\Delta z, \qquad k=0,1,2,\ldots,n$$
Definição das variáveis
- $z_k$, nível vertical avaliado em cada iteração.
- $z_{max}$, valor máximo informado para a análise.
- $\Delta z$, intervalo vertical entre níveis sucessivos.
- $n$, número de passos definidos pelo intervalo adotado.
$$A_k = \left|A_{QGIS}(z_k)\right|, \qquad V_k = \left|V_{QGIS}(z_k)\right|$$
Cálculo iterativo
- $A_k$, área obtida no nível $z_k$.
- $V_k$, volume obtido no nível $z_k$.
- $A_{QGIS}$ e $V_{QGIS}$, resultados retornados pelo algoritmo Raster Surface Volume do QGIS.
- O valor absoluto é aplicado na implementação para padronizar a apresentação numérica das saídas.
$$A_k^{(u)} = \frac{A_k}{f_A}, \qquad V_k^{(u)} = \frac{V_k}{f_V}$$
Conversão de unidades
- $A_k^{(u)}$, área convertida para a unidade escolhida pelo usuário.
- $V_k^{(u)}$, volume convertido para a unidade escolhida pelo usuário.
- $f_A$, fator de conversão de área, com valores $1$ para m², $10^4$ para ha e $10^6$ para km².
- $f_V$, fator de conversão de volume, com valores $1$ para m³ e $10^6$ para hm³.
$$R^2 = 1 - \frac{\sum_{i=1}^{N}(y_i-\hat{y}_i)^2}{\sum_{i=1}^{N}(y_i-\bar{y})^2}$$
Coeficiente de determinação
- $y_i$, valor observado na curva original.
- $\hat{y}_i$, valor estimado pela curva ajustada.
- $\bar{y}$, média amostral da série considerada.
- $R^2$, medida de aderência do ajuste ao conjunto de pontos calculados.
$$y = a_1x + a_0$$
$$y = a_2x^2 + a_1x + a_0$$
$$y = a_3x^3 + a_2x^2 + a_1x + a_0$$
$$y = m\ln(x) + b$$
Modelos de ajuste disponibilizados
- Modelos polinomiais de 1º, 2º e 3º graus para área e volume.
- Modelo logarítmico aplicado apenas quando todos os valores de $x$ são positivos.
$$t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1}+\frac{s_2^2}{n_2}}}$$
Comparação estatística entre dois rasteres
- $\bar{x}_1$ e $\bar{x}_2$, médias amostrais dos valores das duas superfícies.
- $s_1^2$ e $s_2^2$, variâncias amostrais.
- $n_1$ e $n_2$, tamanhos amostrais.
- O plugin utiliza a forma de Welch do teste t, admitindo variâncias não necessariamente iguais.
5. Guia de uso, interface e entradas
| Grupo | Parâmetro | Unidade | Função no processamento |
|---|
| Dados principais | Raster principal | Raster | Superfície base para o cálculo da curva CAV. |
| Dados principais | Raster secundário | Raster | Superfície opcional para comparação. |
| Dados principais | Polígono limite | Vetor poligonal | Máscara espacial opcional para recorte. |
| Intervalo vertical | Z máximo | m | Nível superior da análise. |
| Intervalo vertical | Z mínimo | m | Nível inferior da análise. |
| Intervalo vertical | Intervalo de Z | m | Passo vertical adotado entre níveis sucessivos. |
| Convenção vertical | Tipo de dado Z | Categoria | Define a convenção Cota ou Profundidade. |
| Apresentação | Unidade de área | Categoria | Controla apenas a unidade final apresentada. |
| Apresentação | Unidade de volume | Categoria | Controla apenas a unidade final apresentada. |
| Relatório | Arquivo de saída HTML | Caminho | Destino do relatório técnico gerado. |
| Relatório | Exportar CSV | Lógico | Gera arquivo da tabela CAV. |
| Comparação | Gerar imagem de diferença | Lógico | Produz raster da diferença entre as superfícies. |
| Comparação | Nível de significância | % | Controla a interpretação do teste t entre rasteres. |
Os cálculos internos de área e volume permanecem em m² e m³. As unidades escolhidas na interface atuam na conversão da apresentação final e não alteram o processamento numérico subjacente.
6. Fluxo computacional da análise
- Leitura das estatísticas do raster principal e, quando aplicável, do raster secundário.
- Definição do intervalo de análise e verificação de consistência dos limites verticais.
- Recorte por máscara poligonal, se essa opção estiver ativada.
- Iteração decrescente dos níveis verticais entre $z_{max}$ e $z_{min}$.
- Execução do algoritmo de superfície e volume para cada nível.
- Conversão das saídas para as unidades selecionadas.
- Organização dos resultados em tabela e camada temporária.
- Geração do gráfico CAV e, quando solicitado, do relatório HTML e do CSV.
Esse fluxo garante coerência entre tabela, gráfico e relatório, porque todos os produtos derivam exatamente do mesmo vetor de cotas e dos mesmos resultados numéricos produzidos ao longo das iterações.
7. Comparação entre superfícies raster
Quando o segundo raster é habilitado, o plugin calcula uma segunda curva CAV usando a mesma discretização vertical do raster principal. Isso permite comparação direta entre áreas e volumes associados a níveis equivalentes.
O relatório pode incorporar, adicionalmente, uma análise estatística baseada em teste t para duas amostras independentes com variâncias desiguais. No contexto do plugin, essa análise serve como apoio interpretativo à comparação entre as médias das superfícies, especialmente em estudos multitemporais de reservatórios.
A interpretação do teste estatístico deve considerar a natureza espacial dos rasteres. Em superfícies altamente autocorrelacionadas, o p-valor deve ser lido como um indicador auxiliar dentro do fluxo do plugin, e não como substituto de uma análise geoestatística formal.
8. Ajuste de curvas de área e volume
O CAVGenerator calcula ajustes polinomiais de 1º, 2º e 3º graus, além de ajuste logarítmico, para as séries de área e volume produzidas na análise. O objetivo é fornecer expressões analíticas de apoio à interpretação e à interpolação controlada entre níveis.
| Modelo | Aplicação | Observação |
|---|
| Polinômio de 1º grau | Tendência linear global | Útil apenas em superfícies muito simplificadas. |
| Polinômio de 2º grau | Curvatura moderada | Representa bem curvas suaves com variação gradual. |
| Polinômio de 3º grau | Curvatura mais complexa | É o modelo polinomial mais flexível disponibilizado pelo plugin. |
| Logarítmico | Crescimento não linear | Aplicável apenas quando todos os níveis são positivos. |
O plugin informa o coeficiente de determinação $R^2$ para cada ajuste, permitindo comparar a aderência relativa entre os modelos testados sobre a mesma série de dados.
9. Saídas geradas e interpretação dos resultados
| Produto | Conteúdo | Leitura técnica |
|---|
| Tabela CAV | Valores de $z$, área e volume por nível | Base analítica principal para inspeção dos resultados. |
| Camada temporária no QGIS | Tabela em memória | Facilita conferência e integração com outras ferramentas do projeto. |
| Gráfico CAV | Curvas de área e volume | Permite leitura simultânea da resposta areal e volumétrica da superfície. |
| Relatório HTML | Tabela, gráfico, metadados e interpretação | Documento técnico consolidado para arquivamento e comunicação. |
| CSV | Tabela exportada | Útil para pós-processamento e integração com planilhas ou scripts externos. |
| Raster de diferença | Diferença entre duas superfícies | Suporte à leitura espacial de variações entre modelos. |
No gráfico principal, as curvas de área e volume são representadas em eixos verticais distintos, compartilhando o mesmo eixo horizontal de níveis $z$. Esse arranjo facilita a avaliação conjunta da resposta morfológica e volumétrica da superfície analisada.
10. Limitações operacionais e condições de uso
- O raster principal deve estar corretamente carregado e acessível no projeto QGIS.
- Quando houver máscara poligonal, o limite deve possuir CRS compatível com o raster correspondente.
- Os valores de $z_{min}$, $z_{max}$ e $\Delta z$ devem ser coerentes com a amplitude real da superfície.
- O modelo logarítmico somente é ajustado quando todos os níveis avaliados são positivos.
- A comparação estatística entre rasteres depende da ativação simultânea do segundo raster e do relatório.
- A imagem de diferença é calculada a partir dos rasteres originais carregados no projeto.
Resultados volumétricos e areais dependem diretamente da qualidade geométrica do raster de entrada, da coerência vertical dos dados e da adequação do sistema de coordenadas. Projetos em coordenadas geográficas tendem a comprometer a interpretação métrica de área e volume.
11. Exemplo prático de uso
Considere um MDT raster de reservatório, já carregado no QGIS, com amplitude vertical entre 612,0 m e 645,0 m. Deseja-se gerar a curva CAV entre 645,0 m e 620,0 m, com passo de 1,0 m, apresentando áreas em hectares e volumes em hm³.
$$z = 645, 644, 643, \ldots, 620\ \text{m}$$
Nesse cenário, o plugin executará uma chamada do algoritmo de superfície e volume para cada nível da sequência, gerando uma tabela ordenada de cotas com respectivas áreas e volumes. Se um segundo raster for informado, a mesma malha vertical será reutilizada para o cálculo comparativo, permitindo inspeção conjunta das curvas e da variação entre superfícies.
Esse procedimento é particularmente útil em estudos de atualização batimétrica, reavaliação de capacidade de armazenamento, análises de assoreamento e consolidação de fichas técnicas de reservatórios.
12. Dicas e boas práticas
- Utilize sempre rasteres coerentes com a convenção vertical adotada no estudo.
- Revise visualmente o recorte por máscara antes de aceitar a curva final como representativa da área de interesse.
- Escolha o intervalo vertical de forma compatível com a resolução analítica desejada.
- Para comparação multitemporal, trabalhe com superfícies espacialmente compatíveis e com mesmo referencial vertical.
- Use o relatório HTML como documento consolidado de análise, mas preserve também a tabela CSV para verificações independentes.
- Interprete os ajustes de curva como instrumentos de apoio analítico e não como substitutos da tabela efetivamente calculada.
A leitura tecnicamente mais segura da curva CAV é sempre conjunta, combinando tabela, gráfico, parâmetros adotados, recorte espacial e conhecimento do processo de geração do raster utilizado como entrada.
Créditos e contato
Desenvolvido por Prof. Ítalo Ferreira.
Em caso de dúvidas, contatar italo.ferreira@ufv.br.